Порядок обчислень у логічних виразах:
При усіх можливих значеннях логічних змінних A, B та C обчислити значення виразу Z=A || !B && !(B || !C)
Це завдання можна виконати двома способами. Перший – обчислення «в лоб».
Введемо додаткові змінні враховуючи порядок дій:
N1=!C
N2=B || N1
N3=!N2
N4=!B
N5=N4 && N3
Z=A || N5
Для скорочення запису позначимо значення логічних змінних T=true, F=false
Заповнимо таблицю для обчислення значень цих змінних, враховуючи таблиці істинності логічних операцій !, &&, ||
| A | B | C | N1 | N2 | N3 | N4 | N5 | Z | F | F | F | T | T | F | T | F | F | F | F | T | F | F | T | T | T | T | F | T | F | T | T | F | F | F | F | F | T | T | F | T | F | F | F | F | T | F | F | T | T | F | T | F | T | T | F | T | F | F | T | T | T | T | T | T | F | T | T | F | F | F | T | T | T | T | F | T | F | F | F | T |
|---|
Другий спосіб обчислень більш швидкий, але потребує деяких міркувань.
Наш вираз Z=A || !B && !(B || !C)
Остання дія нашого виразу операція ||. Позначимо Z1= !B && !(B || !C) та перепишемо вираз: Z=A || Z1. Для логічної операції or результат дорівнює Т, якщо хоча б один з операндів дорівнює Т. В інших випадках результат дорівнює F. Тому можливі два випадки:
| A | B | C | Z | F | F | F | F | F | T | T | F | T | F | F | T | T | T | F | F | T | T | F | T | T | T | T | F | T | T | T | T | T |
|---|
В інших випадках результат Z=F. Заповнимо порожні комірки таблиці.
| A | B | C | Z | F | F | F | F | F | F | T | T | F | T | F | F | F | T | T | F | T | F | F | T | T | F | T | T | T | T | F | T | T | T | T | T |
|---|
Заповнити таблицю істинності логічного виразу.
| A | B | C | Значення виразу | false | false | false | false | false | true | false | true | false | false | true | true | true | false | false | true | false | true | true | true | false | true | true | true |
|---|
| № варіанту | Логічний вираз | 1 | A || B && !(A || C) | 2 | !(!A && B) || (A && !C) | 3 | !(A || B)&&(!A || !C) | 4 | A && !B || !(A || !C) | 5 | !(A && !B)||(A || !C) | 6 | !(A && B)&&(!A || !C) | 7 | !(A || B && C)|| !A | 8 | A && !(!B || C)|| B | 9 | !(B || !A && C)|| C | 10 | !(!A || B && C)|| A | 11 | !(A && !B || C)&& B | 12 | !(A || !B && C)|| C | 13 | !(!A && B || C)|| !A | 14 | B ||(A && !B || C)&& !C | 15 | !(A || !B && C) && (A || B) | 16 | !(!A || B && C) || !(C && B) | 17 | !(A || !B && C) || (!C || B) |
|---|