Додаткові задачі

Приклад 1

Дано дійсне a та натуральне n. Вивести на екран числа: a¹ a² a³ ...a^n-1 aⁿ. Наприклад, для a=3 та n=4 це будуть такі числа: 3 9 27 81

Результати роботи програми

Ввід	Відповідь
3 4	3 9 27 81

Програма

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdlib>

int main()
{
    int x = rand();  // Генерація першого випадкового числа
    int y = rand();  // Генерація другого випадкового числа
    
    // Виведення згенерованих чисел та максимального можливого значення RAND_MAX
    cout << x << " " << y << " " << RAND_MAX;
    
    return 0;  // Завершення програми
}

Приклад 2

Дано дійсне a та натуральне n. Знайти суму: S=a¹+a²+a³+...+a^n-1+aⁿ. Наприклад, для a=3 та n=4 це буде така сума: S=3+ 9 +27+ 81=120

Ця програма відрізняється від попередньої тим, що потрібно не виводити на екран проміжні значення змінної p, а додавати їх. Будемо використовувати для цього змінну S. Ясно, що у циклі замість оператора cout будемо виконувати оператор накопичення суми. А виводити на екран будемо значення вже після циклу.

Результати роботи програми

Ввід	Вивід
3 4	120

Програма

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int i, n; double a, p, s=0;
    cin >> a >> n; // Введення основи a та степеня n
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        p=pow(a, i); // Обчислення a в степені i
        s=s+p; // Додавання результату до суми
    }
    cout << "s=" << s << " "; // Виведення суми
    return 0;
}

Приклад 3

Дано дійсне a та натуральне n. Знайти суму: S=a¹-a²+a³-a⁴+...aⁿ.

Наприклад, для a=3 та n=5 це буде така сума: S=3 - 9 +27 - 81 + 243 = 183

Ця програма повинна знаходити знакозмінну суму. Тому доданок у сумі (x) розділимо на два співмножники: знак доданка (z) та степінь (p). Кожний співмножник будемо обчислювати окремо, а потім перемножать.

Змінні:

Вхідні:

n – ціле число
a – дійсне число

Вихідні:

s – сума (дійсного типу).

Проміжні:

i –параметр циклу (цілого типу)
z – знак доданка (цілого типу).
p=a^і- степінь
x=z*p - доданок

Алгоритм

Спочатку вводимо числа n і а.
Ми будемо знаходити суму. Тому присвоїмо початкове значення 0 змінній s.
Знак доданка будемо встановлювати оператором z=-z. Перший доданок має знак плюс, тому встановимо початкове значення знака z=-1.
У циклі будемо виконувати такі дії:
1. Змінюємо знак доданка на протилежний.
2. Знаходимо степень
3. Знаходимо доданок
4. Виводимо доданок на екран
5. Накопичуємо доданок у суму
Коли цикл закінчиться, виводимо знайдене значення суми на екран

Програма

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int i, n, z=-1; double x, a, p, s=0;
    cin >> a >> n; // Введення основи a та степеня n
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        z=-z; // Зміна знака для чергування додавання та віднімання
        p=pow(a, i); // Обчислення a в степені i
        x=z*p; // Обчислення x як добуток знака та степеня
        cout << "x=" << x << " "; // Виведення поточного значення x
        s=s+x; // Додавання x до суми
    }
    cout << "\ns=" << s; // Виведення кінцевої суми
    return 0;
}

Приклад 4

Дано дійсне a та натуральне n. Знайти суму:

Змінні:

Вхідні:

n – натуральне число (цілого типу, бо число натуральне)
а – дійсне число (за умовою)

Вихідні:

s – сума (дійсного типу).

Проміжні:

i –параметр циклу (цілого типу)
z– знак доданка (цілого типу).
k -дробовий коефіцієнт (дійсного типу)
p– для обчислення степеню aⁿ (дійсного типу).
x– доданок (дійсного типу).

Алгоритм

Спочатку вводимо натуральне число n.
Ми будемо знаходити суму. Тому присвоїмо початкове значення 0 змінній s.
Кожний доданок суми складається з знака, степні a^і, а також дробу 1/(і+1). Перший доданок має знак плюс, тому встановимо початкове значення знака z=-1.
У циклі будемо виконувати такі дії:
1. Оператором z=-z змінюємо знак доданка на протилежний.
2. Оператором p=pow(a,i) знаходимо степень.
3. Оператором k=1.0/(i+1) знаходимо дробовий коефіцієнт. Використовуємо 1.0, щоб ділення було не цілим.
4. Оператором x=z*k*p знаходимо доданок
5. Оператором s=s+x накопичуємо суму
Коли цикл закінчиться, виводимо знайдене значення суми на екран .

Результати роботи програми

Ввід	Вивід
2 3	1.667
3 4	-10.950

Програма

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main()
{
    int i, n, z = -1; double k, x, a, p, s = 0;
    cin >> a >> n; // Введення значення основи a та степеня n
    cout << fixed; // Встановлення фіксованого формату виводу
    cout.precision(3); // Встановлення точності виводу до 3 знаків після коми
    for (i = 1; i <= n; i++) // Цикл обчислення суми від i=1 до n
    {
        z = -z; // Зміна знака для чергування додатних і від'ємних членів
        p = pow(a, i); // Обчислення a в степені i
        k = 1.0 / (i + 1); // Обчислення коефіцієнта k = 1 / (i + 1)
        x = z * k * p; // Обчислення поточного члена x
        cout << x << " "; // Виведення значення x
        s = s + x; // Додавання x до загальної суми s
    }
    cout << "\ns=" << s; // Виведення значення суми s
    return 0;
}

Приклад 5

Дано натуральне n. Обчисліть значення S=1!+2!+3!+4!+...+n!
n!=1*2*3…n (читається n факторіал).
Для обчислення факторіалу використовується операція множення. Для знаходження факторіалу спочатку потрібно помножити на 2, потім результат на 3, потім результат на 4 і т.д. У якості цього числа зручно використовувати параметр циклу. Тоді оператор, який повторюється x=x*i.

Програма Екран

Ввід Вивід

Програма	Екран
Ввід	Вивід
`#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { long int i, n, x=1, s=0; cin >> n; // Введення значення n for (i=1; i<=n; i++) // Цикл від 1 до n { x=xi; // Обчислення факторіалу (x = x i) cout << "x=" << x << " "; // Виведення поточного значення x s=s+x; // Додавання x до суми s } cout << "\ns=" << s; // Виведення кінцевої суми s return 0; }`	8	1 2 6 24 120 720 5040 40320 s=46233

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    long int i, n, x=1, s=0;
    cin >> n; // Введення значення n
    for (i=1; i<=n; i++) // Цикл від 1 до n
    {
        x=x*i; // Обчислення факторіалу (x = x * i)
        cout << "x=" << x << " "; // Виведення поточного значення x
        s=s+x; // Додавання x до суми s
    }
    cout << "\ns=" << s; // Виведення кінцевої суми s
    return 0;
}

1 2 6 24 120 720 5040 40320
s=46233

Приклад 6

Дано натуральне n. Знайти добуток S=n²*(n+1)²*(n+2)²*(n+3)²*...*(n+n)²

При n=1 S=1²*(1+1)²=4

При n=2 S=2²*(2+1)²(2+2)²=576

Програма Екран

Ввід Вивід

Програма	Екран
Ввід	Вивід
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; #include <cstdio> int main() { long int i, n; float x, k, s=1; cin >> n; // Введення значення n for (i=0; i<n; i++) // Цикл від 0 до n-1 { k=n+i; // Обчислення k як суми n та i x=pow(k, 2); // Обчислення x як k піднесеного до квадрату cout << x << " "; // Виведення значення x s=s*x; // Множення s на x } printf ("\nS=%.0f", s); // Виведення значення s з форматуванням return 0; }	4	16 25 36 49 64 S=45158400

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#include <cstdio>

int main()
{
    long int i, n; float x, k, s=1;
    cin >> n; // Введення значення n
    for (i=0; i<n; i++) // Цикл від 0 до n-1
    {
        k=n+i; // Обчислення k як суми n та i
        x=pow(k, 2); // Обчислення x як k піднесеного до квадрату
        cout << x << " "; // Виведення значення x
        s=s*x; // Множення s на x
    }
    printf ("\nS=%.0f", s); // Виведення значення s з форматуванням
    return 0;
}

16 25 36 49 64
S=45158400

Варіанти задач

Варіант 1

Знайдіть суму кубів всіх цілих чисел від 20 до 40.
Дано дійсне число а і натуральне число n. Обчисліть a*(a-n)*(a-2*n)*(a-3*n)…*(a-n2). Наприклад, для а=2 та n=4 добуток дорівнює: 2*(2-4)*(2-2*4)*(2-3*4)*(2-4*4)=3360.

Варіант 2

Знайдіть суму квадратів всіх цілих чисел від А до 50.
Дано натуральне число n. Обчисліть добуток (1+2)*(1+2+3)*…*(1+2+…+n). Наприклад, для n =4 числа будуть такі: 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4 . Їх добуток дорівнює 180.

Варіант 3

Знайдіть суму квадратів всіх цілих чисел від 1 до А.
Дано цілі додатні числа A та B. Вивести всі цілі числа від A до B включно, при цьому кожне число виводити стільки разів, яке його значення. (наприклад, для А=3 В=6 відповідь буде така: 333444455555666666).

Варіант 4

Знайдіть суму квадратів всіх цілих чисел від А до В.
Дано цілі числа A та B. Вивести всі цілі числа від A до B включно, при цьому число A потрібно виводити 1 раз, число A + 1 потрібно виводити 2 рази і т. д. (наприклад, для А=3 В=6 відповідь буде така: 3445556666).

Варіант 5

Дано натуральне число n. Обчисліть суму S=4+8+12+...+4*n.
Обчисліть з точністю до 8 знаків після крапки:

Варіант 6

Дано натуральне число n. Обчисліть з точністю до 6 знаків після крапки суму .
Обчисліть з точністю до 8 знаків після крапки:

Варіант 7

Дано натуральне число n. Обчисліть з точністю до 6 знаків після крапки суму
Дано натуральне число n. Якщо n непарне, то обчисліть добуток 1*3*5*7...*n, а якщо n парне, то добуток 2*4*6...*n.

Варіант 8

Дано дійсне число A та натуральне число N. Знайти суму 1 + A + A² + A³ + … + A^N.
Дано N дійсних чисел A₁, A₂, …, A_N. Вивести на екран такі числа: (A₁)^N, (A₂)^N–1, …, (A_N–1)², A_N.

Варіант 9

Дано дійсне число A та натуральне число N. Знайти суму 1– A + A² – A³ + … + (–1)^NA^N.
Дано N дійсних чисел A A₁, A₂, …, A_N. Вивести на екран такі числа: A₁, (A₂)², …, (A_N–1)^N–1, (A_N)^N.

Варіант 10

Дано натуральне число n. Обчисліть з точністю до 6 знаків після крапки суму
Знайти добуток 1.1 * 1.2 * 1.3* …*1.9 з дев’ятьма знаками після крапки.

Варіант 11

Дано натуральне число n. Обчисліть з точністю до 5 знаків після крапки суму
Знайти суму 1.1 – 1.2 + 1.3 – 1.4…+1.9 з одним знаком після крапки.

Варіант 12

Дано натуральне число х. Обчисліть з точністю до 5 знаків після крапки суму
Дано натуральне число n. Надрукуйте n чисел a_i=i*(i+1)*(i+2)*...*(i+i) при i=1, 2, ...n та знайдіть їх суму. Наприклад, для n=3 це будуть такі числа:
a₁=1*(1+1)=2;
a₂=2*(2+1)*(2+2)=24;
a₃=3*(3+1)*(3+2)*(3+3)=360.
Їх сума буде 386.

Варіант 13

Дано натуральне число х. Обчисліть з точністю до 5 знаків після крапки суму
Дано натуральні числа n, x, a. Обчисліть y для n множень.
Наприклад, для n=5 y=(((((x+a)*x+a)*x+a)*x+a)*x+a)*x+a.

Варіант 14

Дано натуральне число n. Обчисліть суму S=1! + 2! + 3! + … + N!

Написати програму, яка виводить на екран квадрат Піфагора – таблицю множення у вигляді:


       1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
    ----------------------------------------
 1 ¦   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
 2 ¦   2   4   6   8  10  12  14  16  18  20
 3 ¦   3   6   9  12  15  18  21  24  27  30
 4 ¦   4   8  12  16  20  24  28  32  36  40
 5 ¦   5  10  15  20  25  30  35  40  45  50
 6 ¦   6  12  18  24  30  36  42  48  54  60
 7 ¦   7  14  21  28  35  42  49  56  63  70
 8 ¦   8  16  24  32  40  48  56  64  72  80
 9 ¦   9  18  27  36  45  54  63  72  81  90
10 ¦  10  20  30  40  50  60  70  80  90 100

Варіант 15

Дано натуральне число n. Обчисліть з точністю до 5 знаків після крапки суму
Дано натуральне число n. Обчисліть добуток з n множників Р=(1+2)*(3+4+5)*(6+7+8+9)*(10+11+12+13+14)*....

Варіант 16

Дано цілі додатні числа N та K. Знайдіть суму 1^K + 2^K + … + N^K. Наприклад, для N=3 и K=2 сума дорівнює 1² + 2² + 3²=14.
Дано натуральне число n. Обчисліть суму з n доданків s=1*2+3*4*5+6*7*8*9+10*11*12*13*14+... Наприклад, для n=3 це буде така сума: s=1*2+3*4*5+6*7*8*9=3086

Варіант 17

Дано натуральне число N. Обчисліть суму S=1^N+ 2^N–1 + … + N¹. Наприклад, для N=4 сума дорівнює S=1⁴ + 2³ + 3²+4¹=22.
Дано натуральне число n. Обчисліть з точністю до 5 знаків після крапки добуток перших n множників . Наприклад, для n=3 це буде:

Назад Зміст Вперед