Задачі на пошук максимального та мінімального

Задачі на знаходження найбільшого та найменшого числа серед декількох чисел мають простий стандартний алгоритм.

Правило знаходження max або min

При складанні програм на знаходження найбільшого або найменшого числа з декількох чисел, потрібно пам’ятати:

Тип max (min) співпадає з типом чисел, серед яких обирають найбільше (найменше)
Тип порядкових номерів nmax (nmin) завжди цілий
Перед циклом потрібно присвоїти 0 змінній nmax (nmin).
У циклі:
1. Вводиться число a
2. Якщо це перше число (nmax=0) або число a задовольняє одній з умов:
  1. if (a > max) для знаходження першого max
  2. if (a >= max) для знаходження останнього max
  3. if (a < min) для знаходження першого min
  4. if (a <= min) для знаходження останнього min
3. якщо умова вірна, то це число a та його порядковий номер запам’ятовують, тобто виконуються оператори max=a (min=a) та nmax=i (nmin=i). Якщо порядкові номери nmax (nmin) не потрібні, то їх не запам’ятовують.
Після завершення циклу знайдені значення виводяться на екран.

Приклад 1

Дано n цілих чисел. Знайти серед них максимальне та його порядковий номер. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер першого такого числа.

Результат роботи програми

Ввід	Вивід	Пояснення
6 6 7 8 3 8 5	8 3	Перше число 6 це кількість чисел. Наступні числа мають порядкові номери: 6 – 1, 7 – 2, 8 – 3, 3 – 4, 8 – 5, 5 –6. Серед цих шістьох чисел найбільше 8. Одна 8 має порядковий номер 3. Друга 8 має порядковий номер 5. Нам потрібна перша, з порядковим номером 3.

Змінні:

Вхідні:

n – кількість чисел (цілого типу)
a – число (цілого типу, за умовою)

Вихідні:

max –максимальне число (цілого типу, тому що числа a цілі).

nmax – порядковий номер максимального числа (номери завжди цілого типу)

Проміжні:

i – параметр циклу (цілого типу)

Алгоритм

Спочатку потрібно ввести кількість чисел n.
Потім потрібно встановити початкове значення змінній nmax=0.
У циклі будемо виконувати такі дії:
1. Вводимо число у змінну a.
2. Якщо це перше число або введене число a > max, то змінюємо значення змінної max на a оператором max=a та запам’ятовуємо порядковий номер числа оператором nmax=i.
3. Якщо введене число a <= max, то нічого не робимо, тобто значення max та nmax не змінюється.
Коли цикл закінчиться, тобто будуть введені всі n чисел, у змінній max буде значення найбільшого з чисел, а у змінній nmax його порядковий номер. Ці дані виводяться на екран.

Програма для пошуку максимального числа

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int i, n, max, nmax = 0, a;  // i - лічильник, n - кількість чисел
                                 // max - максимальне значення
                                 // nmax - позиція максимального числа
                                 // a - поточне число
    
    cin >> n;                    // Введення кількості чисел

    // Цикл для обробки n чисел
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a;                // Введення поточного числа
        
        // Перевірка чи це перше число або більше за поточний максимум
        if (nmax == 0 || a > max)
        {
            max = a;             // Оновлення максимального значення
            nmax = i;            // Оновлення позиції максимуму
        }
    }

    // Виведення результату
    cout << max << " " << nmax;
    
    return 0;
}

Детальне пояснення програми

Ця програма виконує наступні дії:

Зчитує кількість чисел n, які потрібно обробити
Послідовно зчитує n чисел з вхідних даних
Знаходить максимальне число та його позицію у послідовності
Виводить максимальне число та його позицію

Ключові особливості:

nmax == 0 - умова для ініціалізації першого числа як максимального
a > max - умова для оновлення максимального значення
Програма зберігає як значення максимуму, так і його позицію
Якщо всі числа однакові, буде знайдено перше таке число

Тестування роботи програми

Тест 1:

Вхідні дані:
5
10 30 20 40 25

Вихід:
40 4

Тест 2:

Вхідні дані:
3
-5 -2 -8

Вихід:
-2 2

Приклад 2

Ввести з клавіатури n будь-яких цілих чисел. Знайти мінімальне серед додатних та його порядковий номер. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер останнього такого числа. Якщо додатних чисел немає, то вивести повідомлення.

Результат роботи програми

Ввід	Вивід	Пояснення
`5 4 -1 4 6 -7`	4 3	Перше число 5 це кількість чисел. Серед цих 5 чисел найменше серед додатних 4. Таких чисел два. Нам потріно останнє з номером 3
`3 -4 -1 -7`	Net > 0	Перше число 3 це кількість чисел. Серед цих 3 чисел додатних немає.

Змінні:

Вхідні:

n – кількість чисел(цілого типу)
a – число

Вихідні:

min –мінімальне додатне число.
nmin – порядковий номер мінімального числа

Проміжні:

i – параметр циклу (цілого типу)

Алгоритм

Спочатку потрібно ввести кількість чисел n.
Потім потрібно встановити початкове значення змінній nmin.
У циклі будемо виконувати такі дії:
1. Вводити наступне число у змінну a.
2. Будемо запам'ятовувати значення a та його номер (min=a; nmin=i;) у двох випадках: якщо зустріли перше додатне число (a>0 && nmin==0) або якщо зустріли додатне число (не перше) яке менше або = min
Коли цикл закінчиться, тобто будуть введені всі n чисел, то можливі два варіанти:
1. у змінній nmin 0 (немає додатних чисел), тоді виводимо на екран Net > 0
2. у змінній nmin не 0. Тоді у змінній min буде значення найменшого з додатних чисел, а у змінній nmin його порядковий номер. Ці дані виводяться на екран

Програма для пошуку найменшого додатного числа

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int i, n, min, rmin = 0, a;  // i - лічильник, n - кількість чисел
                                 // min - мінімальне додатне значення
                                 // rmin - позиція мінімального додатного числа
                                 // a - поточне число
    
    cin >> n;                    // Введення кількості чисел

    // Цикл для обробки n чисел
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a;                // Введення поточного числа
        
        // Перевірка чи число додатне і (перше або менше за поточний мінімум)
        if (a > 0 && (rmin == 0 || a <= min))
        {
            min = a;             // Оновлення мінімального значення
            rmin = i;           // Оновлення позиції мінімуму
        }
    }

    // Виведення результату
    if (rmin == 0) {
        cout << "Net >0";       // Якщо не знайдено додатних чисел
    } else {
        cout << min << " " << rmin;  // Вивід значення та позиції
    }
    
    return 0;
}

Детальне пояснення програми

Ця програма виконує наступні дії:

Зчитує кількість чисел n, які потрібно обробити
Послідовно зчитує n чисел з вхідних даних
Знаходить найменше додатне число та його позицію у послідовності
Виводить значення та позицію найменшого додатного числа або "Net >0", якщо додатних чисел немає

Ключові особливості:

a > 0 - перевірка, чи число додатне
rmin == 0 - умова для ініціалізації першого додатного числа
a <= min - умова для оновлення мінімального значення
Програма ігнорує всі недодатні числа (нулі та від'ємні)

Тестування роботи програми

Тест 1 (знайдено додатні числа):

Вхідні дані:
6
-5 3 0 1 -2 2

Вихід:
1 4

Тест 2 (немає додатніх чисел):

Вхідні дані:
4
-1 0 -5 -3

Вихід:
Net >0

Варіанти задач

Варіант 1

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них максимальне.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найменше парне число. Якщо всі числа непарні, то вивести повідомлення.

Варіант 2

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них мінімальне.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найбільше від’ємне число. Якщо всі числа додатні, то вивести повідомлення.

Варіант 3

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти максимальне та його порядковий номер. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер останнього такого числа.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найменше парне число. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер першого такого числа. Якщо всі числа непарні, то вивести повідомлення.

Варіант 4

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти мінімальне та його порядковий номер. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер першого такого числа.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайдіть найбільше число серед непарних. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер останнього такого числа. Якщо всі числа парні, то вивести повідомлення.

Варіант 5

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти максимальне та його порядковий номер. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер останнього такого числа.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найменше число, яке кратне 3. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер першого такого числа. Якщо всі числа не кратні 3, то вивести повідомлення.

Варіант 6

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти мінімальне та його порядковий номер. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер першого такого числа.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайдіть найбільше число серед чисел, які кратні 5. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер останнього такого числа. Якщо всі числа не кратні 5, то вивести повідомлення.

Варіант 7

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти максимальне та мінімальне числа.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найменше число, яке закінчується цифрою 1. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер першого такого числа. Якщо немає таких чисел, то вивести повідомлення.

Варіант 8

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти різницю між максимальним та мінімальним числами.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайдіть найбільше число серед чисел, які закінчуються цифрою 3. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер останнього такого числа. Якщо немає таких чисел, то вивести повідомлення.

Варіант 9

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти суму максимального та мінімального чисел.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найменше двозначне число. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер першого такого числа. Якщо немає таких чисел, то вивести повідомлення.

Варіант 10

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти середнє арифметичне максимального та мінімального чисел.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найбільше однозначне число. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер останнього такого числа. Якщо немає таких чисел, то вивести повідомлення.

Варіант 11

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. З’ясувати, яке число введено пізніше, максимальне чи мінімальне?
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найменше тризначне число. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер першого такого числа. Якщо немає таких чисел, то вивести повідомлення.

Варіант 12

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. З’ясувати, яке число введено раніше, максимальне чи мінімальне?
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найбільше двозначне число. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер останнього такого числа. Якщо немає таких чисел, то вивести повідомлення.

Варіант 13

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти максимальне та мінімальне числа та їх порядкові номера. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядкові номера останніх.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найменше тризначне число, яке закінчується цифрою 0. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер першого такого числа. Якщо немає таких чисел, то вивести повідомлення.

Варіант 14

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел та число k. Знайдіть серед них число (його порядковий номер і значення) найдальше від k. Якщо таких чисел декілька, то знайдіть останнє.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найбільше двозначне число, яке починається на цифру 5. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер останнього такого числа. Якщо немає таких чисел, то вивести повідомлення.

Варіант 15

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел та число k. Знайдіть серед них число (його порядковий номер і значення) найдальше від k. Якщо таких чисел декілька, то знайдіть перше.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найменше парне тризначне число. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядковий номер останнього такого числа. Якщо немає таких чисел, то вивести повідомлення.

Варіант 16

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел та число k. Знайдіть серед них число (його порядковий номер і значення) найближче до k. Якщо таких чисел декілька, то знайдіть останнє.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найменше двозначне число та найбільше однозначне число. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядкові номери перших з них. Якщо немає таких чисел, то вивести повідомлення.

Варіант 17

Ввести з клавіатури n будь-яких чисел та число k. Знайдіть серед них число (його порядковий номер і значення) найближче до k. Якщо таких чисел декілька, то знайдіть перше.
Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти серед них найменше тризначне число та найбільше двозначне число. Якщо є декілька таких чисел, то визначте порядкові номери останніх з них. Якщо немає таких чисел, то вивести повідомлення.

Назад Зміст Вперед